This document last modified Sunday, 08-Oct-2017 09:19:16 MSK
Home News faq GB

Биофизика, том 52, вып.2, с.339-343, 2007

Мономорфна ли мономорфная аритмия?

А.В. Москаленко*), Ю.Е. Елькин**) ***)

*)Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН

**)Институт математических проблем биологии РАН,

***)Пущинский филиал Московского государственного университета

Известно, что свойства миокарда влияют на ЭКГ. Нами изучена зависимость некоторых характеристик ЭКГ от порога возбуждения при помощи математического моделирования мономорфных аритмий в условиях однородной двумерной возбудимой среды. Установлено, что мономорфные аритмии могут возникать как при пониженном, так и при повышенном значении порога возбуждения, однако характеристики ЭКГ для этих случаев различаются.

Ключевые слова: мономорфные аритмии, возбудимая среда, автоволны, вариабельность ЭКГ, математическое моделирование, АНИ-метод

Среди рециркуляторных желудочковых аритмий мономорфные желудочковые аритмии считаются наименее опасными. На ЭКГ при мономорфной аритмии между желудочковыми комплексами отсутствуют изоэлектрические интервалы, а форма желудочковых комплексов остается достаточно постоянной [1, 2]. Обратим внимание, что соответствие ЭКГ мономорфной аритмии обычно определяется визуально. Принято считать, что мономорфная аритмия обусловлена равномерным вращением спиральной волны возбуждения вокруг невозбудимой области, т.н. ядра спиральной волны, которая при этом остается неподвижной [2, 3]. Ядро может представлять собой либо структурное препятствие (например, полую вену), либо временный функциональный блок.

Представляет интерес влияние свойств миокарда и режима циркуляции спиральной волны на характеристики ЭКГ в тех случаях, когда регистрируемая ЭКГ соответствует мономорфной аритмии. Для решения этой задачи мы объединили два подхода - анализ временных рядов и моделирование. Важность экспериментов in silico для понимания сущности биологических явлений хорошо известна и подробно обсуждалась, в частности, инициаторами проекта Физиом [4, 5]. Для исследования свойств ЭКГ нами была использована сравнительно новая техника математического анализа ЭКГ, АНИ-метод [6, 7]. Этот метод позволяет, анализируя ЭКГ как временной ряд, получать более детализированное количественное описание рециркуляторных желудочковых аритмий. АНИ-метод был протестирован на ЭКГ, полученных как в натурных [6], так и численных [8] экспериментах.

Ранее было также показано [7], что для рециркуляторных аритмий, моделируемых в условиях однородной двумерной среды, образы ЭКГ, получаемые при помощи АНИ-метода, существенно зависят от параметра модели, который соответствует порогу возбуждения среды.

Целью данной работы является изучение зависимости получаемых при помощи АНИ-метода характеристик ЭКГ от порога возбуждения модели для случая моделирования мономорфных аритмий рециркуляторнного типа в условиях однородной двумерной возбудимой среды.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В работе используется предложенная Алиевым и Панфиловым [9] простая двухкомпонентная модель возбудимой среды (модель Алиева-Панфилова):

(1)

где u - безразмерная функция, аналогичная трансмембранному потенциалу в биологической возбудимой ткани, v - безразмерная функция, аналогичная медленному току восстановления. Модель Алиева-Панфилова является модифицированной версией популярной модели ФитцХью-Нагумо [10] и, как указывают ее авторы, имеет ряд существенных отличий, которые приближают ее свойства к свойствам сердечной ткани. В работе [9] определены параметры модели, при которых система (1) лучше всего соответствует свойствам сердечной мышцы: k=8.0, e0=0.01, a=0.15 m1=0.2, и m2=0.3. Наши эксперименты проводились при 0.090<a<0.230 с шагом D a=0.005. При больших значениях a в условиях данной серии экспериментов волна разрушалась, сталкиваясь с границей среды. Отметим, что параметр a характеризует порог возбуждения среды.

Моделирование выполнялось для двумерных сред 128х128 с граничными условиями Неймана. Для расчетов использовалась явная схема Эйлера c шагами по временной переменной D t= 0.01 и по пространственным переменным D x= 0.50. Положение кончика спиральной волны определялось как точка пересечения изолиний u=0.89 и v=0.50. Спиральная волна (ротор) образовывалась из плоской полуволны при помощи временной непроницаемой перегородки, убираемой в некоторый момент. Положение перегородки и время ее существования выбирались таким образом, чтобы при выходе ротора на стационарную циркуляцию среднее положение его кончика располагалось примерно в центре среды.

ЭКГ вычислялась по формуле ECG-equation, где суммирование ведется по всем точкам среды, u – значение регистрируемой переменной, r – расстояние от текущей точки до точки регистрации. Положение точки регистрации задается координатами ее проекции на плоскость среды и расстоянием до этой плоскости. Виртуальный регистратор ЭКГ помещался над центром среды (т.е. в положении x=y=64) на расстоянии, равном размеру стороны среды (т.е. d=128 пространственных узлов).

Для каждой ЭКГ количественно оценивалась её вариабельность. Для этого мы использовали АНИ-метод [6, 7], в его модификации АНИ-2003 [8]. Параметр АНИ-метода SmplW был выбран равным 34 t.u., что соответствует 200 точкам (полученным ресэмплированием исходной ЭКГ), при стандартных значениях остальных параметров АНИ-метода в соответствии с [6]. Результатом АНИ-метода являются два индекса вариабельности V1(t) и V2(t). Эти индексы дают количественную оценку вариабельности ЭКГ при желудочковых тахикардиях. Кроме того, АНИ-метод дает оценку величины квазипериода T(t) - характеристику циклического процесса, аналогичную периоду для строго периодических процессов.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Получение мономорфных аритмий. Мономорфные аритмии были получены при всех значениях параметра a от 0.090 примерно до 0.180. Все ЭКГ, показанные на рисунке 1, визуально соответствуют мономорфным аритмиям. Мономорфность подтверждается близким к нулю значением функции V1(t).

При дальнейшем увеличении a движение кончика спиральной волны выглядит как классический меандр (рис. 2). При этом ЭКГ становится подобной ЭКГ, получаемой при полиморфной аритмии типа torsade de pointes [2, 3]. Подробно эти результаты здесь не рассматриваются.

Спонтанный переход изначально не мономорфной аритмии в мономорфную. Для a=0.120 вращение ротора происходит практически сразу вокруг круглого ядра (см. рис. 1), в то время как для больших значений a ротор достигает устойчивого вращения вокруг круглого ядра только после выраженного переходного процесса (случаи a=0.155 a=0.175 a=0.179). Этот переходный процесс хорошо отслеживается по динамике индексов V1 и V2. Мономорфность в этом случае оценивается по близости к нулю функции V1(t) и по выходу функции V2(t) на некоторое установившееся значение (с небольшими отклонениями от него). Таким образом, изначально не мономорфная аритмия спонтанно переходит в мономорфную.

Обратим внимание, что среди приведенных на рис. 1 примеров переходный процесс более длителен для a=0.175 и a=0.179, чем для a=0.155. Этот переходный процесс хорошо виден при рассмотрении траекторий кончика, но не всегда очевиден при визуальном анализе ЭКГ. Такой спонтанный переход модельной аритмии из не мономорфной в мономорфную (чему соответствует переход ротора в режим устойчивого вращение вокруг круглого ядра), наблюдается при изменении порога возбуждения a примерно в диапазоне от 0.145 до 0.18035. Время перехода монотонно увеличивается с ростом a. При a>0.1804 переходный процесс наблюдать не удалось, т.е. кончик описывает траекторию, характерную для классического двухпериодного меандра в течение всего времени наблюдения (8000 t.u.). При a<0.145 ротор из плоской волны выходил через два-три оборота в режим устойчивой циркуляции.

Отметим, что подобное явление спонтанного торможения дрейфа ротора с переходом от меандра к круговому движению ранее описано не было.

Смена режима вращения ротора. В случае a=0.090 ядро становится очевидно "угловатым". Подобная угловатость, но значительно менее выраженная, наблюдается и при a=0.095. При более внимательном анализе формы траектории становится ясно, что в данном случае ядро представляет собою гипотрохоиду. Т.е. на интервале параметра 0.090<a<0.150 происходит переключение между режимами вращения ротора с траекториями кончика в виде гипотрохоиды и в виде эпитрохоиды. Отметим, что траектория в виде гипотрохоиды в данном случае несколько необычна, поскольку у нее отсутствуют обычно наблюдаемые лепестки [10, 11].

Зависимость квазипериода от порога возбуждения. Рис. 3 показывает зависимость квазипериода ЭКГ от параметра a. Отметим, что монотонная зависимость квазипериода от a позволяет идентифицировать состояние "виртуального миокарда" (значение параметра a) при мономорфной аритмии по квазипериоду. Это в свою очередь позволяет судить по ЭКГ как о характере траектории кончика ротора, так и о характере отклонения параметра a от его "нормального" значения a=0.15.

ОБСУЖДЕНИЕ

В данной работе мы показали зависимость некоторых характеристик ЭКГ от параметра модели, который соответствует порогу возбуждения, для случая мономорфных аритмий рециркуляторного типа в условиях однородной двумерной возбудимой среды. Для таких аритмий в экспериментах in silico продемонстрирована возможность по ЭКГ, получаемой в одиночном отведении, диагностировать состояния среды (параметр a, соответствующий порогу возбуждения среды). Показано, что в этом случае уже значение квазипериода ЭКГ дает важную информацию о характере отклонения возбудимости среды от нормальной величины. Авторы использованной нами модели обнаружили [9], что нормальному значению порога возбуждения соответствует a=0.150. Наши исследования показали, что мономорфную аритмию можно наблюдать как при этом значении параметра a, так и при отклонении от него в ту или другую сторону. Различия ЭКГ в данном случае соответствуют различным механизмам аритмии (режимам циркуляции).

Этот результат представляется весьма важным для медицинских приложений. Он указывает, что при мономорфных аритмиях рециркуляторного типа могут потребоваться различные лечебные воздействия, в тех случаях, когда эти аритмии обусловлены разнознаковыми отклонениями порога возбуждения от нормального значения. В настоящее время медики не пытаются различать между собой аритмии такого типа. Если дальнейшие исследования покажут, что результаты данной работы правомерно перенести на клинические ЭКГ, то уточненный диагноз характера мономорфной аритмии поможет врачу более точно выбрать стратегию лечения больных с мономорфными аритмиями.

Была также продемонстрирована хорошая чувствительность АНИ-2003 к переходным процессам на виртуальном миокарде в тех случаях, когда визуально не удается различить нестабильность ЭКГ. В частности было показано, что мономорфность ЭКГ не гарантирует стационарного режима распространения возбуждения. Мономорфные участки ЭКГ, которые отвечают нестационарному режиму, будем называть участками со скрытой нестационарностью. Значения индексов вариабельности V1 и V2 позволяют отличать такие участки со скрытой нестационарностью от истинно мономорфных.

Проводя исследования мономорфных аритмий в модели Алиева-Панфилова, мы обнаружили новый вид траектории кончика ротора в однородной среде. Мы назвали такие траектории "серпантин" (lacet), чтобы подчеркнуть их отличие как от двухпериодного меандра, так и от гипермеандра [10, 11]. Сущность явления заключается в том, что траектория кончика подобна меандру, но при этом происходит замедление кругового дрейфа мгновенного центра вращения спиральной волны. Такой режим циркуляции спиральной волны представляет самостоятельный интерес, и его исследование мы планируем продолжить.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Унифицированные электрокардиологические заключения. Методические рекомендации. Под ред. Проф. Б.А. Сидоренко, М: Главное медицинское управление Управления делами Президента РФ, 2005.

2. Кукушкин Н.И., Медвинский А.Б. // Вестник Аритмологии. 2004. № 35. С. 49-55.

3. Криклер Д.М., Перельман М., Роуланд Э. Желудочковые тахикардии и фибрилляция В: Аритмии сердца. В 3 томах. Т.2. С. 373-410. Пер. с англ./Под ред. В. Дж. Мандела. М.: Медицина 1996.

4. Noble D. // BioEssays. 2002. V. 24. P. 1156-1163.

5. Crampin E.J., Halstead M., Hunter P., Nielsen P., Noble D., Smith N., Tawhai M. // Exp. Physiol. 2003. V. 89, № 1. P. 1-26.

6. Москаленко А.В., Кукушкин Н.И., Стармер Ч.Ф., Деев А.А., Кукушкина К.Н., Медвинский А.Б. // Биофизика. 2001. Т. 46, вып. 2. С. 319-329.

7. Moskalenko A.V., Rusakov A.V., Elkin Yu. E. // Chaos, Solitons & Fractals (in press). DOI: 10.1016/j.chaos.2006.06.009

8. Медвинский А.Б., Русаков А.В., Москаленко А.В., Федоров М.В., Панфилов А.В. // Биофизика. 2003. Т. 48, вып. 2. С. 314-323.

9. Aliev R., Panfilov A. // Chaos, Solutions & Fractals. 1996. V. 7, № 3. С. 293-301.

10. Winfree A.T. // Chaos. 1991. V. 1 № 3. P. 303-334.

11. Efimov I.R., Krinsky V.I., Jalife J. // Chaos, Solitons & Fractals. 1995. V. 5 № 3/4 P. 513-526.

РИСУНКИ


Рис.1. Мономорфные аритмии при разных значениях параметра a. Для каждого значения a представлена группа из четырех графиков. На левой верхней панели в каждой группе показана ЭКГ. На левой нижней панели в каждой группе толстой линией показан график функции V1(t) и тонкой линией показан график функции V2(t). Для графиков ЭКГ, V1(t) и V2(t) ось времени - ось абсцисс - общая и задана в t.u. Ось ординат для V1(t) показана слева от графика, а для V2(t) - справа. На правой панели представлена модельная среда с соответствующей траекторией кончика спиральной волны.

Вернуться к тексту

Fig.1
Скачать для принтера(58Kb)

Рис.2. Полиморфная аритмия. Обозначения такие же, как и на рис. 1. Такой тип поведения возникает при дальнейшем увеличении параметра a по сравнению с рисунком 1. В этом случае индекс V1(t) не стремится к нулю, и переходный процесс не наблюдается ни по виду траектории, ни по поведению индексов V1(t) и V2(t).

Вернуться к тексту

Fig.2
Скачать для принтера(18Kb)

Рис.3. Зависимость квазипериода (в t.u.) от параметра a для мономорфных аритмий.

Вернуться к тексту

Fig.3
Скачать для принтера(10Kb)